Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas

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Campos de interés para el desarrollo de la investigación en curso durante cada una de las tres fases del Programa Académico del Área.

I Probabilidades y Estadística en Matemática Educativa

Propuestas

Para la educación en Probabilidad y en Estadística en la educación básica y/o en la educación media superior, o en la formación del docente de la educación básica, se propone desarrollar, con un acercamiento cualitativo, dos de los siguientes temas de investigación (uno por solicitante admitido):

a) Combinatoria y espacio muestra.

b) Exclusividad mutua y producto de probabilidades.

c) Enfoque frecuencial, función de distribución y medida de probabilidad.

Los temas deben desarrollarse en el ámbito de las propuestas institucionales y los actores del nivel educativo de la práctica docente de los interesados en la maestría, de acuerdo a estrategias de investigación que se rijan por el marco teórico propuesto por la responsable de este campo de interés. En general, en tal marco las pesquisas se orientan por tres ejes interrelacionados: el epistemológico, el cognitivo y el social.

II Pensamiento aritmético-algebraico y variacional

Propuestas

1. Pensamientos algebraico y funcional

Además de considerar posibles investigaciones con alumnos y profesores sobre aspectos cognitivos relacionados con algunos temas de aritmética, geometría, álgebra y algunas propiedades de funciones reales de variable real, se ponen en juego otras con profesores, y sus alumnos, relacionadas con el pensamiento funcional y con el variacional, partiendo de problemas o situaciones geométricas que dan lugar a funciones. Se apoyan en elementos teóricos, por ejemplo, desde la perspectiva de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). Para profundizar en preguntas de investigación y obtener elementos de respuesta, se elaboran escenarios didácticos basados en problemas que propician investigar la magnitud de un fenómeno y la variación de su magnitud. Las principales fases de las investigaciones sobre los problemas incluidos en los escenarios didácticos son las siguientes:

  1. Una presentación geométrica de una situación problemática, simulándola con diagramas que ilustran los cambios de los elementos geométricos que corresponden a las variables en acción. Se emplean representaciones gráficas para investigar la covariación de las mediciones de algún aspecto de una realidad, o de su simulación.
  2. Con tablas numéricas se representan el fenómeno y, si es posible, la rapidez con que va cambiando. Se interpreta numéricamente lo que significa medir el fenómeno y medir sus cambios, local y globalmente. Se emplean recursos electrónicos para la búsqueda y procesamiento de la información.
  3. Los problemas se resuelven en forma algebraica. Se analiza el comportamiento de la función que expresa al fenómeno en puntos o intervalos que reflejan características, o relaciones entre los elementos de la función y los del problema, relacionando dominios de definición de ambos, de la función y del problema. Aquí se considera el paso del estrato algebraico al estrato funcional.

La aplicación de este tipo de escenarios didácticos para profesores de los niveles básico y medio, y para sus alumnos, utilizando software para los cálculos y relaciones numéricos, algebraicos y de graficación proporciona ambientes propicios para realizar las investigaciones.

2. Pensamiento variacional (Cálculo Diferencial)

Se utiliza sistemáticamente la resolución de problemas sencillos de optimización como una vía para iniciar investigaciones sobre el aprendizaje de conceptos fundamentales de cálculo diferencial en términos de las alternativas del uso de estrategias y métodos de resolución y en diversas ópticas para interpretar los procesos y resultados al utilizar contenidos matemáticos incluidos en los programas de estudio. Vía los problemas se incorporan relaciones y funciones que surgen de contextos físicos reales.

La estructura incorpora cuatro vertientes interrelacionadas. Una forma numérica para desarrollar los procesos de variación de fenómenos y para iniciar la conducción del aprendizaje de los conceptos y de realizar las tareas. Sigue un tratamiento algebraico de los problemas consistente en dirigir los procesos de resolución con estrategias y métodos de optimización basados en las propiedades de las funciones que expresan los problemas.

Después, sigue el estudio de estrategias y métodos del cálculo diferencial para el análisis de los procesos variacionales. Se hace uso de herramientas acreditadas para medir la variación de los fenómenos y son las vías formales para concretar las situaciones límite que conducen a la optimización. Finalmente, como una síntesis de las tres líneas de trabajos anteriores, se establecen generalizaciones de los problemas y de las herramientas matemáticas utilizadas. Se incorporan parámetros que sustituyen a las constantes de las expresiones algebraicas que transcriben los problemas. Estas generalizaciones originan familias de funciones o curvas relacionadas directamente con expresiones simbólicas. Se estudian las propiedades comunes de los miembros de las familias.

Del análisis preliminar de los conceptos y de las investigaciones se desprende el punto de partida para realizar investigaciones en matemática educativa, realizadas con estudiantes y profesores, sobre aspectos cognitivos, dificultades y aciertos al abordar el aprendizaje y enseñanza de estos temas. Las actividades se enfocan con el empleo de software de geometría dinámica; particularmente, GeoGebra. El software se utiliza para generar los conceptos matemáticos, buscando que el estudiante vaya construyendo su propio aprendizaje. Los recursos digitales favorecen reducir tiempos en procesos, atender masivamente la información matemática y posibilita conducir los procesos en distintas formas de expresión.

III Educación Inclusiva y Educación Especial en Matemática Educativa

Propuestas

1. Comunicación y desarrollo cognitivo

―Espacio institucional de operación (eio): Aula de Matemática Educativa*

Propósito:

Orientar las acciones de la indagación en la enseñanza y de la investigación de procesos cognitivos por la experiencia de cualidades identificadas en el aula, cuando en ésta se ponen en juego nociones matemáticas con estrategias determinadas

2. Comunicación y Enseñanza

―Espacio institucional de operación (eio): Formación para la docencia en Educación

Especial y Educación Inclusiva en el área de matemáticas.

Propósito:

Fundamentar una dinámica permanente, en la perspectiva de la formación para el ejercicio de la docencia, asociada a resultados de procesos: de indagación de la enseñanza en el aula de matemática educativa y los propios de la investigación del desarrollo cognitivo ante la solución de tareas realizadas en el aula

*El Aula de matemática educativa es el espacio en el que se realizan las actividades, propuestas por la institución, y planeadas por la docente o el docente, de enseñanza y de aprendizaje considerando como fundamental el desarrollo cognitivo de la niña, el niño o l(a)os jóvenes y la noción matemática a ser adquirida y que le es pertinente.