Temas de Investigación

Un distinguido matemático, el Dr. R. P. Boas, escribió:

"¿Porqué los matemáticos tenemos tantas dificultades tratando de hacernos entender? Mucha gente tiene sentimientos negativos acerca de las matemáticas de los cuales culpan, correcta o incorrectamente, a sus profesores... Profesionales en otras disciplinas se sienten forzados a escribir por su propia cuenta acerca de las matemáticas con las que tuvieron problemas "[Amer. Math. Monthly 88 (1981), 727-731].

Puede decirse que las ideas matemáticas se expresan en términos de conceptos y propiedades. Estos, en el cuerpo de una teoría matemática, son en mayor o menor grado reducidos a definiciones y teoremas. Pero las definiciones matemáticas (rigurosas) suelen ser muy abstractas .

Los conceptos más importantes, especialmente, provienen de procesos de abstracción sucesivos, (i.e. son abstracción de abstracciones). La generalidad de una idea matemática se consigue, muchas veces, a costa de la pérdida del significado. Algo similar ocurre con los teoremas. Recobrar el significado y diseñar estrategias para reproducir en síntesis las etapas de abstracción, permitiendo al alumno comprender la idea y a ésta, convertirla posteriormente, en herramienta o medio para resolver problemas o comprender nuevas ideas, no es tarea fácil. Puede requerir un conocimiento considerable sobre la historia del desarrollo de las matemáticas (esto incluye una buena dotación de física clásica) y el dominio de un campo de especialidad matemática. Esto último es especialmente cierto si uno está interesado en el nivel superior y en proyectos revolucionarios, como proponer un desarrollo alternativo de la teoría de un curso, bastante alejado del usual, buscando conseguir ventajas, e.g., en la claridad, la aplicabilidad, o aún, concisión o rigor. Uno debe contemplar la utilización de nuevos medios de enseñanza: Un proyecto podría ser poco viable con la enseñanza tradicional, pero en cambio resultar idóneo con el recurso de la computación.

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