Temas de Investigación

La conjugación del análisis histórico-epistemológico de ciertos rasgos del álgebra pre-simbólica (siglos XIII-XV) con la entrevista clínica con estudiantes de 12 a 15 años de edad, constituye una metodología poderosa para el estudio de los procesos de transición del pensamiento aritmético al algebraico en los individuos. Esto, por sí mismo, se reconoce como un campo de investigación en que es factible trazar diferentes líneas de evolución de un pensamiento a otro, a base de ubicar en el plano epistemológico la presencia de rupturas (en el sentido desarrollado por Bachelard) que se correspondan, en el plano de la didáctica, con obstáculos didácticos de origen epistemológico (en el sentido desarrollado por Brousseau). Los resultados de los estudios realizados a la fecha con esta metodología sugieren que hay competencias algebraicas, como la operación de las incógnitas y el dominio del método cartesiano de resolución de problemas, que están íntimamente relacionadas con la posibilidad que tengan los estudiantes de remontar dichos obstáculos.

Por la posibilidad de la variación sistemática de valores numéricos en relaciones funcionales y de desplegar en tablas numéricas dicha variación, la Hoja Electrónica de Cálculo permite proponer métodos de resolución de problemas y ecuaciones que se concilian con los métodos intuitivos no formales de los niños (e.g. el del ensayo y error). Lo anterior, junto con la generalidad de las fórmulas con las que se representan las relaciones entre variables en la Hoja, se proporciona al estudiante una manera de acceder a nociones y métodos generales como los algebraicos. A través de un estudio longitudinal de casos (en México e Inglaterra) se muestra la factibilidad de modificar las prácticas matemáticas en el aula de ciencias a partir de la modelación con hojas de cálculo, las cuales permiten al alumno crear un mundo artificial para explorar fenómenos del mundo físico. La incorporación de elementos teóricos de la llamada psicología de exteriores (introducida por J. Lave) permite analizar los datos experimentales en este tipo de estudios, de tal forma que se revelan aspectos de la modelación matemática que no se hacen evidentes en análisis más convencionales dentro de la psicología cognitiva.

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